Przejdź do zawartości

Strona:Maryan Smoluchowski-O atmosferze ziemi i planet.pdf/14

Z Wikiźródeł, wolnej biblioteki
Ta strona została uwierzytelniona.

etc (zobacz n.  p. Lamb Hydrodynamics p. 512) wynikają wtedy równania

(16)

i podobne dla osi Y i Z.
Zwykle równania Stokesa otrzymuje się kładąc pochodne etc. równe zeru. Najważniejsze jednak jest teraz równanie określające zjawiska termiczne powstające wskutek ruchu, którego wywód tu w krótkości naszkicuję, chociaż podobne rachunki się już u Stokesa i Natansona znajdują.
Zmiana energii całkowitej t. j. energii cieplnej, kinetycznej i potencyalnej każdej części cieczy (lub gazu) musi się równać pracy wykonanej przez ciśnienia działające na powierzchnię tej części cieczy.
Więc oznaczając element masy = ρdv przez dm:

(17)

przyczem całki odnoszą się do powierzchni poruszającej się razem z cieczą.
Przemieniając całkę powierzchniową w całkę objętościową otrzymujemy:

a wykonując różniczkowanie i uwzględniając równania (14):

Po wykonaniu operacyi w równaniu (17) zniosą się wyrażenia odnośne do sił i jeżeli zastosujemy całki do dowolnie małych elementów cieczy, pozostanie wreszcie równanie: gdzie W oznacza wyrażenie między nawiasami w ostatniej całce.